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铝用炭素配方技术

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配方计算在铝用炭素阳极生产中是一个非常重要的技术环节。 它要根据理论配方的技术要求和原料仓中各级原料的实际粒度分布情况,计算出生产中各级原料的实际用量比例,即工作配方。 工作配方的实际粒度组成与理论配方的匹配度,直接决定了阳极产品的性能是否能达到最初的设计水平。

在理想生产条件下,原料仓的各级原料应该是高纯的,或至少是具有固定的粒度分布的,这样通过一般的“由粗到细、逐级递推、粒度校核”的传统计算方法即可得到一个基本符合理论配方技术要求的工作配方来指导生产 [1] 。 但是在实际生产中,由于工业生产中大型设备的技术条件限制,各级原料的纯度与粒度分布情况会一直都处在一种动态波动的状态。 采用传统配方计算方法推导工作配方,不仅计算繁琐、效率低下,其计算结果受主观因素影响的缺点也会给生产带来不稳定的因素。 目前虽然也有人能借助 VB 语言、 C++ 语言和 EXCEL 软件等将传统配方计算方法自动化,做到以“机判”代替“人判”, 消除了主观因素的影响问题, 提高了计算效率,但其逐级递推的传统计算思路注定了其低精度以及不适用于多级配方计算的缺点,程序的设计也无法跳出计算、校合、复计算的圈子,程序复杂,难以推广 [2-3] 。

本文将介绍一种基于多元线性回归法原理的新配方计算方法,该方法思路简捷明了,具备处理多级、精细、复杂配方的计算能力,还可结合 MAT-LAB 、 SPSS 和 EXCEL 等常用的计算机软件实现高效精确的运算,对铝用炭素配方的精细化发展具有重要的意义。

1 多元线性回归配方计算方法的原理解析

为更好地剖析该方法原理, 以一个两级原料的配方问题为例,将配方计算问题图形化,得到图 1 。

如图 1 所示,原料分为大、小两级,其粒度分布曲线分别是 f 大 (x) 和 f 小 (x) 。 因破碎筛分工艺的特点,各级原料的粒度分布一般近似正态分布。 设理论配方的粒度分布曲线是 f 理 (x) ,求解工作配方的问题就是求两级原料的用量比例,使它们混合后物料的实际粒度分布曲线 f 工 (x) 能与 f 理 (x) 尽量重合。 这就相当于一个曲线拟合问题,可通过求解以下二元线性回归方程(式( 1 ))来解决,即求 b 1 和 b 2 的最小二乘解,使 f 工 (x) 和 f 理 (x) 的误差平方和 E 2 (式( 2 ))最小 [4] 。

f 工 (x)=b 1 f 大 (x)+b 2 f 小 (x) = f 理 (x) ( 1 )E 2 =∑(b 1 f 大 (x)+b 2 f 小 (x)-f 理 (x)) 2 ( 2 )需要注意的是,配方问题中各级原料配入比例之和为 100% , 这是一个典型的带线性约束的二元线性回归方程 [5] 的求解问题。 限制条件如式( 3 )所示:b 1 +b 2 =1 ( 3 )这类问题中, 若要保证限制条件的第一有效性,即工作配方结果中式( 3 )绝对成立,可通过在限制条件两端乘以一个较大的系数来实现,系数大小可根据数据源的数量级来确定 [6-7] 。 配方问题中数据都是以“ % ”为单位的十位级,可在式( 3 )两端乘以系数 1000 ,得到式( 4 ):1000b 1 +1000b 2 =1000 ( 4 )

这样一来,两级配方的求解问题最终转变成了带约束条件(式( 4 ))的二元线性回归方程(式( 1 ))的求解问题。同理, n 级原料的配方计算问题也可转化为对应的带线性约束的 n 元线性回归方程求解,而很多常用的分析软件, 如 EXCEL 、 SPSS 和 MAT-LAB 等都具备相应的回归分析求解功能。

2 实际配方问题的处理

以铝用炭素阳极的配方计算为例对上述计算方法进行具体说明。 设炭素阳极的理论配方技术要

求如表 1 所示。

原料仓中各级原料的粒度分布情况如表 2 所示。

2.1 用传统方法求解实际配方

采用传统配方计算方法,依据“从粗到细、逐级计算”的原则进行计算 [1] ,计算步骤如下:

① 粗料仓用量: 11/73×100%=15.1%

② 中料仓用量:( 14-15.1×12.7% ) /89.4×100%=

11.1%

③ 粉料仓用量:( 58±3 ) % ,取 55% 。

④ 余量: 1-15.1%-11.1%-55%=18.8%

⑤ 将余量按一定比例分配到粗、中、细、粉四级

料仓中(任意分配),核算粒度组成,如不符合要求,则重新分配,再次计算核算,直至得到符合理论配方技术要求的工作配方。

其中,步骤 ⑤ 最为繁琐:一方面,在通过粒度核算前,可能要尝试多次余量分配方案,每次分配都要重新计算所有粒级的比例,计算量大;另一方面,正确的余量分配方案并不是唯一的,在主观因素的影响下,工作配方计算结果往往会因人而异。根据以上步骤, 经计算得到多个工作配方,从中随意选出 4 个,如表 3 所示。 表中 4 组配方都是符合理论配方要求的合格工作配方,都能用于实际生产,但可以发现,各组配方如 1 # 和 3 # 配方的粗料用量就相差了 6% , 这难免会给生产带来某些不稳定的因素。 对于最优工作配方的选择,文献 [8] 提出可以用计算离差平方的方法来对配方进行筛选,以离差平方和的大小表征工作配方与理论配方的匹配程度。 但这一方法只能对已有的多个工作配方进行优选,前期仍需进行大量的计算工作。

2.2 用多元线性回归法求解实际配方

根据前文的方法原理解析可知,实例中的配方问题可归纳为求下列四元线性回归方程(式( 5 )系数 b 1 、 b 2 、 b 3 、 b 4 最小二乘解的问题:

f 理 (x i )= b 1 f 粗 (x i )+b 2 f 中 (x i )+b 3 f 细 (x i )+b 4 f 粉 (x i )(i=1,2,3,4,5) ( 5 )式( 5 )中: x i —— — 颗粒粒径, mm ; b i —— — 各级原料的配料比例。

结合配方问题中的限制条件,如式( 6 )所示:

1000b 1 +1000b 2 +1000b 3 +1000b 4 =1000 ( 6 )理论配方要求粒径大于 4 mm 的颗粒比例小于2% ,不妨令其为 1% 。 将表 1 和表 2 结合,加入限制条件(式 6 ),整理得到软件计算用数据总表(表 4 )。

分别使用 MATLAB 、 SPSS 和 EXCEL 软件的多元线性回归分析功能对上述问题进行求解。

( 1 ) MATLAB

以下使用 MATLAB 2009a 版本进行演示。 根据表 4 数据,输入以下简短的程序编码 [9] :

n=6;m=4;

y=[1 11 14 58 43 1000];

x1=[8.7 73 12.7 0 0 1000];

x2=[0 1 89.4 0 0 1000];

x3=[0 0 2 36.5 6.5 1000];

x4=[0 0 0 100 77 1000];

X=[ x1 ’ ,x2 ’ ,x3 ’ ,x4 ’ ];

b=regress(y`,X)

得到如下结果 :

b= 0.155

0.136

0.182

0.527

结果显示,工作配方中粗料仓用量占 15.5% ,中料仓 13.6% , 细料仓 18.2% , 粉料仓 52.7% 。 用MATLAB 处理配方计算问题,是直接利用了程序的多元线性回归函数 regress ,程序中 n 为理论配方技术要求的粒级数量与限制条件数量之和, m 则是原料料仓数量, y 带入的是理论配方的粒度分布和限制条件数据, x1 , x2 , x3 和 x4 分别带入的是粗、 中、细、粉料仓的粒度分布和限制条件数据 [10-11] 。

( 2 ) SPSS

以下使用 SPSS 19 版进行计算演示。 如图 2 ,将表 4 数据输入 SPSS 软件中,加入限制条件(式 6 )。在 SPSS 软件“分析”选项卡上的“回归”中,选择“线性”,因变量选择“理论配方”,自变量选择“粗料仓”、“中料仓”、“细料仓”和“粉料仓”,在“选项”卡中去除“在等式中包含常量”,如图 3 所示。点击“确定”按钮,输出结果如表 5 和表 6 所示。 因各变量量纲一致,取非标准化系数作为所求的工作配方结果, 即粗料仓用量 15.5% , 中料仓13.6% ,细料仓 18.2% ,粉料仓 52.7% ,与 MATLAB计算结果相一致。 可以看到,软件输出结果中还附带了一些其他数据,其中相关系数 R 为 1 ,说明工作配方的实际粒度组成与理论配方基本一致,曲线拟合效果良好;各项系数的 t 检验显著性小于 0.05 ,意味模型中各系数有效; 当显著性大于 0.05 时,应该把其对应项从模型删除,即在配料时不再考虑该项料仓 [12-13] 。

( 3 ) EXCEL

以下使用 2010 版 EXCEL 的回归分析功能进行计算演示。 如图 4 所示,将表 4 数据及限制条件(式 6 )整理输入至 EXCEL 表格中。

在 EXCEL 软件“数据”选项卡上的“分析”中,选择“数据分析”,并调用“回归”命令,选取相应的数据区域,勾选“常数为零”,如图 5 所示。点击“确定”按钮,输出结果如表 7 和表 8 所示。 结果显示,工作配方的粗料仓用量为 15.5% ,中料仓 13.6% ,细料仓 18.2% ,粉料仓 52.7% 。 复决系数 Multiple R 近似为 1 ,各项系数的 t 检验的显著系数( P-value )小于 0.05 ,结果有效可靠 [14-15] 。

综上所述, MATLAB 、 SPSS 和 EXCEL 三款软件都可用于处理炭素配方的计算问题,操作简单方便,计算基本无需等待。 因软件都是采用了最小二乘原理对线性回归方程进行求解, 可以保证输出结果中工作配方的实际粒度分布能在最大限度地满足理论配方的技术要求 [9,14,16] 。 通过与软件的结合应用,新方法具备了高效、高精度和易操作等优点,也完全可以用于处理条件更复杂、要求更严格的配方计算问题,具有传统配方计算方法无法比拟的优势。

3 结论

多元线性回归法能很好地解决炭素配方的计度失衡的现象得到了很大的改观。 选择直线状态下的 12 # 炉室和连通状态下的 19 # 炉室, 同样测试移炉 2 h 后 1P 和 4P 炉室火道的温度,测试结果如表

6 。

测试结果表明:通过改变连通运行状态下的焙烧升温制度,位于连通 B 侧的 4P 和 1P 炉室的火道温度得到了有效的改观,尽管与正常设定温度尚有一定的差距,但最大温差已从改变之前的 200 多度降低至 20 多度,各火道温度也基本趋于平衡,完全可以实现远程控温,取得了明显的效果。

3.2 燃气消耗对比分析

同样选择一个焙烧周期( 30 h )为时间段,分别测试系统正常状态下和连通状态下燃气的消耗情况,测试结果如表 7 。

从表 7 数据可以看出:通过改变连通状态下的焙烧升温制度,即使系统处在连通状态,其燃气消耗比正常状态卧装炉高出 3.45% ,竖装炉高 3.03% ,起到了很好的节能效果,说明所采取的措施是行之有效的。

4 结束语

由于敞开式环式焙烧炉结构的特殊性,当焙烧火焰系统处在连通状态下运行时,必须改变其正常的焙烧升温制度,才能保证连通状态下各火道的温度平衡,有效降低连通状态下的燃气消耗。 当然这也只是初步的实验研究,要彻底解决连通状态下的温度失衡、能耗过高的问题,还有待于进一步的研究探索。